解法分析：對于等腰三角形的次函存在性問題，利用“兩圓一線”找交點，數背①已知邊為腰時，景下角形以已知邊的特殊題兩端點為圓心，已知邊為半徑畫圓找交點；②已知邊為底時，性問利用尺規作圖法作出已知邊的次函垂直平分線進而找交點。
對于平面直角坐標系中的數背等腰三角形存在性問題，有以下幾種做法：①如果點落在坐標軸上，景下角形可以直接利用“等腰三角形的特殊題三線合一”或“兩邊”相等的性質，直接求點的性問坐標；②如果已知兩定點，還有一動點在直線上，次函則設出動點坐標，數背再利用距離公式，景下角形分類討論。特殊題
③如果動點在拋物線上或動點個數不止一個，性問則不建議利用距離公式，這樣計算過程繁瑣且容易出現高次方程，可以利用圖中的相似三角形或其他圖形的特點進行解決。
解法分析：對于直角三角形的存在性問題，利用“兩圓一線”找交點，①已知邊為直角邊時，分別過邊的兩段點作邊的垂線找點；②已知邊為斜邊，作以斜邊為直徑的圓找點（直徑所對的圓周角是直角）。對于平面直角坐標系中的直角三角形存在性問題，有以下幾種做法：①如果動點在直線上，則可以利用距離公式和勾股定理求解；
②如果動點落在拋物線上，則可以構造“一線三直角模型”或利用“射影定理”求解。
解法分析：本題的第(1)問是直角三角形的存在性問題，由于點N是拋物線上的一動點，因此可以通過構造“一線三直角模型”進行求解，此時以點C和點B為直角頂點進行分類討論。
解法分析：本題的第(2)問是等腰三角形的存在性。由于點M在對稱軸上，因此可以利用距離公式解決。同時進行分類討論，即BC=BM，BC=CM，BM=CM三種情況。
解法分析：本題的第三問是等腰直角三角形的存在性問題。既要結合等腰三角形的性質，又要結合直角三角形的性質。對于等腰直角三角形的存在性問題，要充分發現圖形中隱含的45°角，一般利用對稱性或兩腰相等來求點的坐標。
解法分析：本題是等腰三角形的存在性問題。需要分類討論，由于點P和點Q都是動點，且∠MPQ=45°，因此不能用距離公式計算。可以尋找圖中隱含的45°角，利用相似三角形或其他的等量關系求點的坐標。
解法分析：本題的第二問是等腰直角三角形的存在性問題。需要分類討論，即∠MEN或∠EMN=90°兩種情況。觀察到∠BCO=45°，借助圖像特征，得到▲EMN的一邊垂直或平行y軸，再利用對稱性求出點的坐標。
解法分析：本題本題的背景是一次函數+二次函數+等腰直角三角形，且二次函數的對稱軸是直線x=0。第一問是常規的解析式的求法，毫無難度；第二問分了2個小問，問題的關鍵是A在直線PQ上，且AB⊥x軸，并且以AB為斜邊向左作等腰直角三角形，這是往年中考題中都不曾有的，這樣的應用比較新穎。不論A是否與Q重合，關鍵都是利用等腰直角三角形的性質，用A的坐標表示C的坐標。第二問的第①問為特殊點，用具體數字表示C點坐標，比較簡單；第二問的第②問，需要根據A在直線PQ上，設出A點坐標，再利用字母系數表示C點的坐標，再將C點坐標代入拋物線中，繼而求出點C坐標。
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